Operaciones aritmeticas con números signados I

Números signados, todos los números tienen un signo algebraico, el cual nos indica si el número está a la derecha o a la izquierda del origen sobre la recta numérica.

El valor absoluto de un  número n, denotado por [n], en su magnitud, sin importar su signo algebraico.

Ejemplos:  [3] = 3 ,   [-3] = 3 ,       -[9] = -9 ,       [4 - 9] = [-5] = 5 ,     -[8 - 12] = -[-4] = -2

Adición y sustracción. Al sumar o restar números signados, se tiene en cuenta su signo algebraico.

Ejemplos:

Suma de números enteros positivos:          (+8) + (+3) + (+2) = (+13)

Suma de números enteros negativos:          (-3) + (-5) + (-8) = (-16)

Suma de varios enteros de distintos signos:

                                (-5) + (7) = (+2),       (-8) + (+5) = (-3),      (+8) + (-3) = (+5)

Resta de números enteros: 

                      (+3) - (+2) = (+3) + (-2) = (+1),     (+3) - (-5) = (+3) + (+5) = (+8)

Ejemplo de calculo con paréntesis:

                             7 - (5 - 3) = 7 - 2 = 5,         6 + (-5 +2) = 6 + (-3) = 6 - 3 = 3

Ejemplo de calculo con corchetes:

• Primera forma.

              3 - [6 - (-5 + 4) -2 ] + 1 = 3 - [6  - (-1) - 2] + 1 = 3 - [6 + 1 - 2] + 1 = 3 - 5 + 1 = -1

• Segunda forma.

                                      3 - [6 - (-5 + 4) -2 ] + 1 = 3 - [6 + 5 - 4 - 2] + 1 =
                            3 - 6 - 5 + 4 + 2 + 1 = (3 + 4  + 2 + 1) - (6 + 5) = 10 - 11= - 1

Signos de igualdad y desigualdad

Los signos de igualdad y desigualdad especifican las posiciones relativas de dos números sobre la recta numérica.

a = b significa que a es igual a b, y que ocupan la misma posición sobre la recta numérica.

a ≠ b significa que a y b no son iguales, y que ocupan diferentes posiciones sobre la recta numérica.

a > b  significa que a es mayor que b, y que sobre la recta numérica a se encuentra a la derecha de b.

a < b significa que a es menor que b, y que sobre la recta numérica a se encuentra a la izquierda de b.

a ≥ b significa que a es mayor o igual que b.

a ≤ b significa que a es menor o igual que b.

a ≈ b significa que a es aproximadamente igual a b.

Ejes de coordenadas

Mediante dos rectas perpendiculares entre si podemos localizar la posición de un punto en el plano. La recta horizontal se llama eje X o eje de abscisas. La vertical , eje Y o eje de ordenadas. En conjunto reciben el nombre de ejes de coordenadas. El punto 0 donde se cortan las rectas se llama origen de coordenadas.

En el eje de abscisas (X):

• Los puntos situados a la derecha de 0 son positivos.
• Los situados a la izquierda son negativos.

 En el eje de ordenadas (Y):

• Los situados por encima de 0 son positivos.
• Los situados por debajo de 0 son negativos.

La recta númerica

La recta numérica es una representación gráfica del sistema de los números reales. Para representar el número cero se escoge un punto de la linea , y se le llama el origen. A la derecha de él, igualmente espaciados, se sitúan los números positivos, y a su izquierda los negativos. Cualquier otro número real puede ponerse entre los enteros.

Sistema decimal

Sistema de numeración es el conjunto de normas que permiten contar los elementos de un conjunto y escribir su número.  

En el sistema de numeración decimal el valor de cada dígito en un número depende de su posición con respecto al punto decimal. En la imagen se dan los valores de las posiciones de los dígitos en un número decimal. Cuando el número es entero, se suprime el punto decimal.

• Agrupa los elementos de 10 en 10.

 

Ejemplo: El valor del número 5289 es (5 x 1000) + (2 x  100) + (8 x 10) + (9 x 1)

Ejemplo: El valor del número 0,245 es (2 x 0,1) + (4 x 0,01) + (5 x 0,001)

Números

Los números naturales son los números que nos sirven para contar.

•  Ejemplo: 1, 2, 3, 4, etc.

Los números enteros son los naturales  signados, incluyendo el 0.

•  Ejemplo: 2.000, -8, 0, -58.

Los números racionales son aquéllos que pueden escribirse como fracciones.

• Ejemplo: 5/2, 6, -12/25, 6 ¾.

Los números irracionales son aquellos aquéllos que no pueden expresarse como fracciones.

• Ejemplo: π, √8, ³√8. 

Los números racionales y los irracionales en conjunto conforman los números reales.

• Ejemplo: 5, √12, -5, 28/2, -³√8.

Los números imaginarios aparecen al tomar una raíz par de un número negativo.

• Ejemplo: √-8, ³√-8.

Los números complejos son combinaciones de números reales y números imaginarios.

• Ejemplo: 4 + √-8 y -8 - √-7.